浙大高飞团队实现无人机「完全自主特技飞行」

导读

特技飞行涉及复杂的飞行动作，这些动作通常在常规飞行操作中不会执行，因为它们需要不稳定的姿态，本质上具有危险性。然而，这些空中特技却是自然界飞行生物生存的必要条件，他们能够本能的做出令人叹为观止的特技飞行动作。

例如，雀鹰和猎鹰能够通过垂直或倒置飞行迅速改变速度和方向，以追捕猎物或避开障碍物。蝙蝠擅长在空中翻转并倒挂在洞穴顶部，而乌鸦则展示令人印象深刻的特技来吸引同类。对这些物种而言，特技动作提供了在复杂环境中增强适应性和敏捷性的关键生存技能，用于捕食、栖息和求偶。

这引发了一个问题：航空器是否也能通过特技技能获益，提高其在复杂环境的飞行能力和适应性？

本文第一作者为王鸣杨，浙江大学控制科学与工程学院在读博士生；

通讯作者为高飞，浙江大学长聘副教授、博导，研究方向为空中机器人、轨迹规划、自主导航、集群协同、定位感知等。

（本论文已被顶刊Science Robotics收录）

论文题目：Unlocking aerobatic potential of quadcopters: Autonomous freestyle flight generation and execution

论文作者：Mingyang Wang, Qianhao Wang, Ze Wang, Yuman Gao, Jingping Wang, Can Cui, Yuan Li, Ziming Ding, Kaiwei Wang, Chao Xu, Fei Gao

论文地址：https://www.science.org/doi/10.1126/scirobotics.adp9905

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目前，学界关于无人机的研究主要涉及敏捷飞行而非特技飞行。而将原本用于敏捷飞行的轨迹优化方法直接扩展到特技动作中仍然存在两个未解决的问题。首先，敏捷飞行的姿态约束仍然依赖于位置，这与指定航点及其姿态的传统方法在本质上没有区别。虽然轨迹优化可以确保动力学可行性，但它不能任意组合所需的特技动作。其次，上述方法在规划和控制中都利用了多旋翼飞行器的微分平坦映射。这种映射已被证明在三维旋转空间SO(3)中存在奇异点，这些奇异点通常发生在无人机倒置或呈现90°俯仰或滚转角度时。虽然无人机平稳飞行时（一般最大姿态角在60°以内）通常会避开奇异点，但跨越整个SO(3)空间的特技动作必然会接近这些奇异点，这为生成动力学可行的特技轨迹带来了新的挑战。

本研究通过引入一种全面系统来研究四旋翼飞行器的特技潜力，该系统能够在存在障碍物的情况下生成任何所需的特技动作，同时规避微分平坦奇异点带来的问题。

首先，本研究提出了特技轨迹的通用表示方法，支持任何特技动作的组合，如图1A所示。具体来说，作者将这些轨迹的两个基本特征界定为：空间拓扑和姿态变化。前者可简化为一系列关键拓扑航点，而后者可概括为一系列关键姿态，在本文中统称为"特技意图"。用户可以基于设想的动作简明表达他们的特技意图，避开复杂和困难的调整过程。其次，作者精心设计了一系列考虑特技意图、安全性和动力学可行性的可微分度量（见图1C）。利用这些度量，将特技轨迹的基本要求转化为数值优化过程，即使初始指定的意图不可行，也能高效求解以生成所需的特技动作。第三，作者深入分析了由微分平坦映射引起的奇异点附近的敏感性问题（见图1D）。为避开这一问题，开发了一种称为偏航补偿映射（YCM）的策略。这种方法避免了可能的数值不稳定性，确保特技轨迹满足动力学可行性要求。

图1：对特技飞行动作的表示、生成和执行所提出的策略的说明

该系统部署在两种不同的经典FPV无人机模型上，它们具有不同的轴距和飞行能力（图2B）。地面站提供了环境的可视化表示并生成特技轨迹，用户提供了预期的特技动作（见图2C）。该系统还使用已知地图作为输入（图2A），为用户提供生成飞行轨迹的直观演示。这对FPV特技飞行是自然需求，因为即使是最熟练的飞行员也需要在执行特技动作前熟悉飞行环境。无人机配备嵌入式计算设备，承载完全自主的导航算法，负责轨迹规划、定位和控制（图2D）。

图2：硬件和系统架构

该系统的可行性通过仿真和在真实环境中进行的两种不同飞行挑战进行了评估。第一个实验旨在验证所提出系统在真实特技场景中的实际适用性，而第二个实验则验证了在受限空间中完成极端动作的稳定性。除了这两个实验外，作者还与中国顶级无人机飞行员之一进行了飞行比较。结果表明，所提出的系统执行的特技动作与专业飞行员相当，同时在测试场景中持续获得更高的成功率。相应的仿真说明了基于指定意图生成轨迹的过程，并通过消融分析定量验证了关键系统模块的必要性。结果部分表明，该系统实现了以前其他模型无法实现的完全自主特技飞行，使无人机能够超越人类飞行员的表现。

■ 2.1. 系统架构

图2：硬件和系统架构

如图2所示，作者开发了一种用于特技动作意图输入、轨迹生成和执行的全面策略。类似于有经验的特技飞行员在执行特技动作前喜欢熟悉新环境的方式，事先构建环境的3D地图是必要的（见图2A）。这些环境细节不仅作为轨迹生成的拓扑参考和障碍约束，还为高速无人机飞行提供定位辅助，详细内容在图1B和补充方法的"走廊生成"部分。特技动作基于特技意图，如图1A所示，并在"特技参数化"部分解释。作者创建了一个基于Unity的视觉交互程序用于地面站操作。图2C和补充视频S4展示了人机界面如何促进用户输入特技意图并可视化轨迹结果以供用户微调。所提系统的主要特点是特技规划模块，它生成高质量的轨迹（图1C）。因此，在"轨迹表示"和"问题公式化"部分给出了全面的解释。如图1D所示，作者解决了特技飞行中的偏航敏感性问题，"偏航补偿映射"部分和补充方法提供了详细信息。此外，补充方法还包含关于系统控制、定位和硬件相关系统方面的更多细节。

■ 2.2. 特技参数化

如引言中所讨论的，特技动作展现出明显且可识别的特征，称为特技意图。作者使用环境中的轨迹拓扑和执行动作过程中实现的姿态变化对这些特征进行分类，可以进一步定义为关键航点和姿态序列。这两个特征可以表示如下：

其中是输入意图的数量，是世界坐标系中的向量，表示四旋翼飞行器的推力方向。是关键航点，可用于在已知环境中生成飞行走廊序列。以大回环为例，这种动作会围绕障碍物沿俯仰轴进行360°翻转，如图1A所示。根据描述，“围绕障碍物”的轨迹代表了轨迹在环境中的拓扑结构，可以通过一系列特定航点进一步说明。"沿俯仰轴的360°翻转"代表了这一动作中的姿态变化，也可以用几个关键姿态概括。

■ 2.3. 偏航补偿映射

偏航补偿涉及特定的数学公式和证明。本节简要介绍导致此问题的背景（"微分平坦"部分）、驱动机制（"奇异点周围的敏感性"部分）和解决此问题的主要方法（"偏航补偿策略"部分）。

微分平坦

多旋翼无人机被证明具有微分平坦性质，即无人机的状态和输入可以被写成精心选择的平坦输出量及其导数的代数函数。在四旋翼中，微分平坦输出量一般被表示为：

其中是四旋翼的位置，表示作用在无人机z轴的旋转角度。微分平坦映射消除了系统动力学方程中的微分约束，降低了轨迹空间的维度，从而为无人机的轨迹生成提供便利。因此，微分平坦已经被广泛使用在规划和控制模块当中，并且实现了很多令人印象深刻的飞行效果。

奇异点周围的敏感性

微分平坦性的一个缺点是存在奇异点。Watterson等人证明了构建不引入奇异点的微分平坦映射是不可能的。因此，现有方法都将奇异点移动到了远离无人机正常飞行的区域，比如当机器人俯仰或横滚角度为90°时，或当机器人姿态完全倒置时。在特技动作中，无人机可达状态跨越整SO(3)空间，因此必须对奇异点造成的问题进行处理。奇异点对微分平坦映射的影响包括两部分，一是在奇异点处无法计算得到四旋翼的状态和输入，二是在奇异点附近存在数值不稳定性，即便规划了光滑平缓的轨迹，无人机的偏航仍然会发生不必要的旋转，这种现象也被称为偏航角的敏感性问题。奇异点虽然在数学上无法规避，但是在工程实践中可以通过条件判断来规避其未定义的状态。因此，奇异点附近的数值不稳定问题是所提方法主要解决的内容。

偏航补偿策略

究其根本，虽然角是作用在四旋翼z轴的旋转角度，但是却并不能算作偏航角。不少工作将微分平坦中的角是角与欧拉角中的偏航角混为一谈，是因为在低速平稳飞行的场景中，这两个角度非常接近。随着飞行角度的逐渐增加，飞机越来越接近奇异点范围，这两者的差异就逐渐变得明显，因此在特技飞行中不应该将角当作偏航角做简单的规划处理。

在这里，作者引入变量来表示四旋翼飞行器的航向来代替
角，即：

这种表达允许将微分平坦变量表示为的函数。通过约束和优化具有物理意义的变量（），作者可以确保奇异点周围的敏感性问题不影响特技飞行中的航向。值得注意的是，和完全解耦，表明引入后，绕z轴的旋转自由度仍然不受限制。在特技动作中，四旋翼飞行器的机头方向始终与前进方向一致。因此，在文中直接将航向方向定义为速度方向（即，）。

■ 2.4. 轨迹表示

使用3D的M段多项式样条来表示平坦输出轨迹。这里，表示单段轨迹的时间，表示整个轨迹的总时间。作者将第i段样条定义为D阶多项式：

其中，是相关积分器链的阶数，是每段的系数矩阵，是自然基底。通过使用最小控制代价（MINCO）作为轨迹的表示方法，轨迹的时间和空间轮廓可以在优化过程中解耦。MINCO的核心特点是一个线性复杂度平滑映射，其中是中间航点。这种映射直接构建了使用任何指定初始和终端条件的积分器链的最小控制轨迹。通过这种方式，优化轨迹参数（和），可以在空间和时间维度上改变轨迹的形状。

■ 2.5. 问题建模

轨迹优化问题可以建模为如下公式：

其中优化目标公式中的函数表示控制代价和时间分配，并且可以调整权重来实现轨迹平滑性和激进性之间的权衡。公式第一个约束和第二个约束表示与轨迹参数（和）相关的不等式和等式约束，具体包括动力学约束、走廊约束等。第三个约束确保符合特技约束，其中表示整个轨迹上特技意图的时间，而是特技意图时间的集合。作者通过制定惩罚函数或变量映射的方式来移除优化目标公式的所有约束。因此，轨迹生成问题最终可以建模为无约束优化问题：

其中是惩罚函数的权重，这个无约束问题可以使用称为L-BFGS（有限内存BFGS）的高效优化器求解。所有约束的详细定义，以及转换为无约束优化函数的过程，在补充方法有详述。

■ 2.6. 统计分析

作者使用了三种统计分析方法：条形图（图7B）、箱线图（图4C和补充图S6C）和小提琴图（补充图S7B）。条形图显示数据的平均值。箱线图通过显示中位数和四分位距（IQR）总结数据分布，须状延伸到1.5倍IQR；超过这个范围的数据点被视为离群值并在图中表示。小提琴图是一种混合可视化方法，结合了核密度估计的分布信息和箱线图的关键汇总统计信息。每个"小提琴"形状有两个对称的半部分，表示数据在不同值处的概率密度，较宽的部分表示更高的概率集中。

■ 3.1. 大规模特技飞行

所提出的策略能够确保无人机在非结构大范围场景中进行安全的自主特技飞行。如图3A和3B所示，这项实验选择了一个包括人造建筑和自然植被的非结构化场景，是一个100米×40米×20米的超大飞行空间。这是一个可供人类飞手进行花飞的经典场景，环境中桥梁和大量树木为特技飞行提供了丰富的视觉参照，在其中进行特技飞行能够实现令人惊艳的视觉冲击。

通过预先环境建图和特技意图输入，作者生成了一个连续完成三个经典特技动作的长达220米的特技轨迹。图3C展示了每个特技飞行动作的飞行拓扑和姿态变化。得益于偏航角补偿策略，无人机在飞行过程中机头始终朝向飞行方向，而不会在姿态完全倒转时发生多余的偏航旋转，图3D的角速度曲线光滑连续也证明了这一点。

此外，为避免可能导致坠毁的过度跟踪误差，所提出的系统旨在生成尽可能平滑渐进的特技轨迹，消除由推力或角速度急剧变化引起的过载。在这个实验中，轨迹规划中的净推力上限仅设置为重力加速度的1.5倍，而最大角速度限制为4弧度/秒。几乎任何四旋翼飞行器都能轻松达到这些物理参数。受益于对特技轨迹施加的严格动态约束，整个规划轨迹中的推力和角速度被严格限制在各自区间内。图3D展示了关键飞行数据，包括位置和姿态跟踪误差、净推力和三轴角速度。作者使用额外的彩色色块来突出这些特技动作执行的时间区间。在2至4秒、8至10秒和16至18秒的时间间隔内（执行动作期间），位置误差不超过15厘米，姿态跟踪误差保持在12°内。这些跟踪误差与特技动作之间的过渡阶段（即4至8秒和10至16秒的时间间隔）相比没有明显增加。轨迹优化严格限制了净推力和角速度保持在宽松的动力学参数范围内，确保无人机能够轻松执行特技动作。（补充视频S2）

补充视频S2

■ 3.2. 受限空间中的连续特技动作

前面讨论的实验突显了所提出系统在大规模特技飞行场景中取得的令人印象深刻的性能。相比之下，图4所示的实验旨在评估系统在受限空间中生成特技轨迹的能力，这需要无人机在障碍物附近执行动作。如图4C所示，实验将特技飞行限制在运动捕捉系统仅3.5米高的狭窄范围内。隧道、圆形门和旗帜被战略性地放置在环境中作为障碍物。通过输入特技意图，系统可以生成在障碍物中灵巧穿梭的特技轨迹，比如比如倒着钻过环形门或者频繁穿梭与隧洞中。（见图4B和补充视频S3）。

图4：受限空间中的连续特技动作

补充视频S3

值得注意的是，用户只需指定特技意图的大致位置和姿态，无需精细调整具体位置细节。因为规划器会协助用户自主地调整特技意图在整段轨迹上的时间和位置。图4B展示了用户输入的原始意图过于接近。如果使用传统方法的方式严格按照当前意图输入生成特技动作，所得轨迹可能不可行。相比之下，所提出的系统逐步调整特技意图朝向更合理的位置，确保生成的动作动力学可行。由于对动力学变量施加了严格约束，所提出的系统还能确保激进轨迹的稳定执行。在本实验中，轨迹上大多数位置的飞行速度都超过4米/秒，但位置跟踪误差普遍保持在0.15米以下（见图4A）。此外，这条特技轨迹在复杂环境中重复飞行了八次，作者也计算了每次飞行时无人机在特技意图处的位置和姿态误差（见图4C），这些飞行数据确认了所生成的特技轨迹可以可靠安全地执行。

■ 3.3. 特技意图的组合

在前面的章节中，作者简要提到了特技意图及其相应生成的动作。在本节中，作者进一步描述各种类型的特技意图以及它们可以灵活组合以产生飞行轨迹的各种动作。如图1A描述中所提到的，特技动作的关键组成部分包括空间拓扑和姿态变化，每一个都可以用离散位置和姿态表示。具体来说，如图5所示定义了三种类型的用户意图。第一种意图仅包括位置信息，整个意图序列中的位置按顺序连接以表示相关拓扑。第二、第三类意图在此基础上还增加了姿态信息，这两种意图都会为轨迹增加姿态约束，即希望生成的轨迹中存在一个位置能够达到对应的姿态。不同的是，第二类意图不限制该姿态的位置，但第三类意图要求轨迹达到这个姿态的同时必须位于指定位置附近。

尽管这三种意图类型很简单，但它们的组合可以表示各种特技动作（见补充视频S4）。这里，作者展示了一些经典特技动作对应的意图。在图5B中，每个动作除起点和终点外，由五个意图表示，其中三个意图提供姿态信息。为强调空间拓扑和姿态的重要性，作者确保五个意图的位置信息完全相同。通过重新排列五个意图的顺序并改变姿态方向，就可以有效地生成表现各种

不同拓扑和不同姿态变化的特技轨迹。此外，图5B中显示的第一和第三个意图具有相同的位置和姿态方向。然而，由于第三个意图添加了位置约束，轨迹形状被扁平化以在特技意图指定的位置实现倒置姿态。

补充视频S4

离散意图不仅可以清晰地表示不同的特技动作，还提供了组合特技动作的多种可能性。图5A展示了一个复杂的组合特技轨迹，其中的每个子动作都是图5B中展示的动作。连接离散的特技意图就可以轻松地将单个动作组合成，创造更复杂和精细的动作，甚至还可以使用三种意图类型的偶然组合，创造出意想不到的特技动作（图5C）。

图5：各种特技飞行意图及其对应的轨迹

■ 3.4. 超越人类飞行员

所提出的系统通过与一位拥有5年专业飞行经验的职业飞行员进行比较进行了进一步评估。赵在中国无人机竞速比赛中获得过第二名和多次前八名的成绩。虽然是竞速选手，但他也对无人机花飞动作，尤其是大回环非常熟悉。在这次比较实验中，他被允许操作自己的无人机或与作者自主平台相同动力的无人机。飞行员在比赛前有充分的练习机会，使他熟悉环境并根据自己的操作偏好调整无人机。随后，人类飞行员和所提出的系统执行相同的特技动作，即倒着穿过一个或者一系列1.2米×1.2米的门。在飞行过程中，作者仅选择了大回环动作（飞行员的首选项目），并且除了门外不引入任何其他障碍物作为干扰。

图6A展示了10次成功执行大回环动作的轨迹形状和姿态变化。图的颜色和形状表明，人类飞行员保持倒置姿态的时间更长，需要更大的水平和垂直距离才能恢复到安全姿态。相比之下，所提出系统生成的轨迹将姿态倒转动作限制在更紧凑的区域。这表明如果门前存在障碍物时，人类飞行员会因为难以纠正飞行器的方向更容易发生碰撞和坠毁。

作者进一步设计了一个具有挑战性的动作，即连续执行六个大回环动作，无人机需要以倒转姿态穿过六个平行的门。图6C提供了钻门的统计数据。虽然人类飞行员通过单个门的成功率相对较高（约70%），但在连续飞行条件下的整体成功率明显下降，24次尝试中只有3次成功。相反，算法展示了显著的稳定性，五次飞行中取得了100%的成功率。图6B提供了人类飞行员最佳飞行轨迹与算法轨迹的比较。显然，人类飞行员难以在整个飞行过程中保持连续性。飞行员经常需要减速并调整无人机的姿态和方向以对准即飞行的门，导致飞行轨迹产生了如图6B所示的急转折角。最后，图6（A和B）表明人类飞行员难以与门保持安全距离，导致他比自主无人机更容易发生碰撞。