探索朗兰兹纲领的科学哲理
——圆对数算法：无关数学模型在0到1 区间求解
汪一平
浙江省衢州市老年科技工作者协会 浙江衢州324000
通信邮箱：wyp3025419@163.com
摘要: 探索朗兰兹纲领的科学哲理。定义函数（群、团簇、代数整数方程）为无穷“元素—因子”无限程序的不重复地组合、交换、集合。证明互反定理的对称与不对称性、单元性、同构性、对称性、零点、并行/串行、等效置换、归一化等定理，建立函数特征模与偏心椭圆函数为底的圆对数方程，进行无关数学模型在[0到1]的算术求解。圆对数算法与宇宙演变、量子计算机、神经形态计算、区块链等数学建模到架构芯片简化等科学领域都有广泛密切的联系。
关键词:朗兰兹纲领；不确定性；互反定理；“1”规范不变性；圆对数方程；
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前言
1967年，Langlands以一系列猜想形式提出的，是对于现代数学诸多领域的一种统一性的看法和普遍性的观点，富有哲理意义。意图把表示群理论、代数、几何、与数论之间，以及不确定性的拓扑、概率、素数分布、混沌、分形自守函数(automorphic function)各种对象等的{X}，它们是怎样通过一种特殊的函数进行深刻的联系？
几百年来，数学家们创造不少算法和数学思想。最新的成果有2015年的中国恽之玮与越南吴宝珠合作证明了朗兰兹纲领中的对称性的互反定理，或以W(·)=G(·)F(·)=1为基础的离散型算法，称中心对称椭圆函数。目前，离散型计算已经成功解决，冯诺伊曼结构数字计算的发展已经到达饱和状态。
之前，还没有人证明朗兰兹纲领中另一种的不对称性的互反定理，以W(·)=G(·)F(·)≠1为基础的纠缠型算法，称偏心不对称椭圆函数。不对称偏心椭圆函数更具基本性。国内外不少学者正在积极探索不对称性的纠缠型计算。
本文提出圆对数方程——试图符合朗兰兹纲领要求的特殊的函数。定义函数（群、团簇、代数整数方程）为无穷不确定性“元素—因子”不重复地无限程序的组合、交换、集合。证明互反定理的对称与不对称性，以及单元性、同构性、对称性、零点、并行/串行、等效转置换、归一化等一系列猜想组成的基本定理。建立抽象的二次圆函数为底的对数函数，称圆对数方程（有称相对论构造、超对称单元矩阵）；结合正中反函数平均值组成的特征模，进行“与数学模型无关的，在闭区间[0到1]算术求解”。把离散型函数纠缠型算法整合成一个自洽整体。提高了传统数学计算能力。称圆对数算法，成为一种新颖的数学思想。
附算例：如英国《SCIENCE》新近报道的量子比特（马约拉纳费米子）、涡旋光朿等实验计算与圆对数的联系；如英国《SCIENCE》曾报道的宇宙演变计算与圆对数的联系。反映了函数{X}与多学科领域具有自洽而深刻的联系。
1、函数的多元素连乘组合的互反性
1.1、基本定义
定义1：元素(·)：元素具有不确定性无穷单元体（科学）元素——（圆对数）因子特征，进行随机与规则的连乘或连加不重复组合，皆按一定规则形成的基本单位。代表的实体内容：有数学的数集、点集、域值；物理学的量粒子；天体的星系运动；力学的质能；生命科学的基因、神经单元突触；统计科学的数值分析等等。元素—因子可以是“连续与不连续，对称与不对称，均匀与不均匀，稀疏与不稀疏、随机与规则，离散与纠缠”等的单元体与群、团簇体特征。其中的组合同步反映在幂函数—因子中，进行整数的从P=0组合到…P=p,…P=q的不重复的无限程序组合。
有：{∑(I=S) [∏(I=p)[xaK(S±N),xbK(S±N),…,xpK(S±N),…,xqK(S±N)]}∈{X}K(S±N±p)（1.1）
式中：变量元素集合：{X}K(Z±S±N±p)；幂函数：Z/t=K(Z±S±N±P)/t无穷元素；（Z）无限程序；任意有限幂维次：(±S) (整数、分数)；微积分的整数阶值组合：(±N)；项序：(±P)组合的整数子项；函数性质：K=(+1,0,-1)；{…，…}无限集合；{…}有限集合。（以下同）。
定义2：函数W(·)：无穷元素连乘连加组合形成无限程序的子项的集合称函数，有称高阶微积分方程或高幂多项式。
有： W(·) ={X}K(Z±S±N)/t
=∑(I=S)[∏(i=p){xaK(S±N)/t,xbK(S±N)/t,…,xpK(S±N)/t,…,xqK(S±N)/t]}∈{X}K(Z±S±N)/t
= AxK(Z±S±N±0)/t+BxK(Z±S±N±1)/t+…+PxK(Z±S±N±p)/t+…+QxK(Z±S±N±q)/t； （1.2）
组合系数： C(Z±S±N±p)=(S±N±0) …(S±N±p)!/ (p±1)…1!（！：阶乘）；（1.3）
多项式系数(P)与组合系数(C(Z±S±N±p))关系：
{X0} K(Z±S-N-p)=P/ C(Z±S±N±p); （1.4）
式中：A,B, …P, …Q,方程式系数，隐含元素组合系数C(Z±S±N±p)。
定义3：特征模W0(·)（函数平均值），是子项{X0}K(Z±S±N±p)集合。反映科学领域特征的函数（含力学参数表示）。
有： W0(·) = {X0}Z/t
={(1/ C(Z±S±N±0))K[∏(i=s)(Xa…)K]}K(Z±S±N±0) /t
+{∑(i=S±N) (1/C(Z±S±N±1))K[(Xb)K+…]}K(Z±S±N±1)/t…
+{∑(i=S±N)(1/ C(Z±S±N±p))K[∏(i=p) (Xp)K+…]} K(Z±S±N±p)/t
+{∏(i=S±N) (1/ C(Z±S±N±q))K[∏(i=q) (Xq)K+…]} K(Z±S±N±q)/t
= {X0}K(Z±S-N±0)/t +{X0}K(Z±S±N±1)/t +…+{X0}K(Z±S±N±p)/t +…+{X0}K(Z±S±N±q)/t（1.5）
当：无穷元素K(Z±S±N)为全体元素连乘组合；第一项的组合系数 C(Z±S±N±0)= C(Z±S±N±p)≠1；有限元素K(S±N)为全体P元素连乘组合；系数 C(S±N±0)=1；
当：{X0}K(Z±S±N±p)，P=1时则为调和平均值（harmonicmean）；P=2时则为平方平均值（quadraticmean）；
定义4：圆对数方程(1-η2)Z/t：任意函数解析映射为抽象的以椭圆函数为底的对数，具有同构性拓扑、概率、混沌、分形、交换、零点等的集合。
有： (1-η2) Z/t =(1-η2)K(Z±S±N±0)+(1-η2)K(Z±S±N±1)+…+(1-η2)K(Z±S±N±p)+…;（1.6）
定义5：圆对数定义域[0 to 1]与[0 or 1]：函数各个子项引入相对性原理，解析映射为椭圆函数（含对称与不对称性椭圆函数）在闭区间[0 to 1]内的叠加。
{0}K(Z±S±N)≤∑(1-η2)K(Z±S±N±p)≤{1}K(Z±S±N)； （1.7）
其中：∑(i=(Z±S±N)(1-η2)K(Z±S±N)=[0or1]；对应无穷有理数点的特征模（即函数平均值）∑(i=(S±N±p)(1-η2)K(S±N±p)=[0to1]；对应无穷有理数点的任意有限不重复组合实现正则化组合系数，组成其组合系数总和限于{2}K(Z±S±N±p)。
定义6: 正数函数平均值F0(·),(+P=→+1)。“P=→1”表示归一化（以下同）。
F0 (·)K(Z±S±N±p)/t={∑(i=S±N)(1/ C(Z±S±N±p))+1[∏(i=p) (Xp)K+…}K(Z±S±N+p)/t
= ∑(i=S) {(1/f C(S±N±1))+1(fxa)+1+(fxb)+1+…+(fxp)+1+…+(fxq)+1)+1+…}K(Z±S±N+p)/t
=→[∑(i=S) {(1/C(S±N±1))+1(xa+1+xb+1+…xp+1+…xq+1)+1+…}K(Z±S±N+p)/t;
定义7：倒数函数平均值G0 (·),(-p=→-1)
G0 (·)={∑(i=S±N)(1/ C(Z±S±N±p))-1[∏(i=p) (Xp)-1+…]}K(Z±S±N-p)/t
= ∑(i=S){(1/fC(S±N-1))-1(fxa)-1+(fxb)-1+…+(fxp)-1+…+(fxq)-1)-1+…}K(Z±S±N-p)/t
=→[∑(i=S) (1/C(S±N-1))-1(xa-1+xb-1+…+xp-1+…+xq-1)-1+…] K(Z±S±N-1)/t ;
定义8：归一化的要素元素组合重复率（fp）: 高维次函数的不重复组合出现元素多次重复的次数。在迭代转换中，消除重复组合重复率，实现归一化成为线性或升降阶幂的新方程。有：fP=(S±N±p) =→ (S±N±p-1)：依组合顶序(P)类推。
定义9：微积分属于多项式K(±S±N±P)，将符号改变为多项式幂函数。微积分过程分别有升降阶(±N)与项序(±P)及组合系数(1/ C(S±N±p))K的同步变化。
微分:降阶(S-N)与幂(-P)：表示微分项序减少，多项式项序向右移动；
W (·)-N = ∂n{Xn)={X)K(Z±S-N-p)；
积分:升阶(S+N)与幂(+P)：表示积分项序增加，多项式项序向左移动；
W (·)+N =⌡n{Xn) dnx={X)K(Z±S+N+p)；
组合系数：积分(1/ C(S+N+p))+1;微分(1/ C(S-N-p))-1;原函数(1/ C(S±N±p))K
【引理1】兰朗兹纲领与互反定理:（B-H猜想）：
兰朗兹纲领：1975年Beman-Hartmanis 发现的存在一对互逆函数G{·}F{·}，称B-H猜想,即朗兰兹纲领“基本引理”。称互反定理。互反定理有对称与非对称二种状态。传统数学已证明：互反定理的对称性。
求证：函数（元素—因子）的各个组合子项（群、团簇、代数整数方程）都存在
互反性，集合组成“正数、中性（零点）、倒数平均值”作为函数“特征模”。
证：采用迭代法。迭代法是指多元素组合（阶、项序幂）依序升或降的一种证明方法。幂函数分别为 K(S±N+p)或K (S±N-p)。（K=+1,±0,-1）;
如：P=S±2；(S)元素的“2-2组合” P=S±p；(S)元素的“p-p组合”迭代（升或降幂）为P=S±1“1-1组合”,称“归一化”。
有： {X0}K(Z±S±2) =∑(i=S)(1/C(Z±S+2))±1∏(i=2) [ (xaxb)±1+ (xbxc)±1+…]±(Z±S±2)
证： ∑(i=S) (1/C(Z±S±N +2))±1∏(i=2) [(xaxb)±1+ (xbxc)±1+…]±(Z±S±2)
/ ∑(i=S) (1/fC(Z±S+1)+1[(fxa)+1+(fxb)+1+…(fxp)+1+(fxq)+1)+1+…]+ ±(Z±S+1)
· ∑(i=S) (1/fC(Z±S±N +1)+1[(fxa)+1+(fxb)+1+…(fxp)+1+(fxq)+1)+1+…]+ ±(Z±S+1)
=∑(i=S) (1/C(Z±S±N +2))±1 [ (xaxb)±1/[(xa+xb)]+1+[(xbxc)±1/[(xb+xc)]+1+…]±(Z±S±2)
· ∑(i=S) (1/fC(Z±S±N +1)+1 [(fxa)+1+(fxb)+1+…+(fxp)+1+(fxq)+1)+1+…]+(Z±S±2 +1)
= {x0}K(Z±S±N-1)·{ x0}K(Z±S±N+1) （2.1）
同理：从P=2到P=P组合”，f=1/(S±2±1)到f=1/(S±p±q)依序进行迭代（升或降幂）也成立。
有： {X0}K(Z±S±p) =∑(i=S)(1/C(Z±S+p))±1∏(i=p) [ (xaxb…)±1+ (xbxc…)±1+…]±(Z±S±p)
= [∑(i=S) (1/fC(Z±S±N+p)-1Σ(fxa)-1+fxb)-1+…+fxp)-1+…+(fxq)-1)-1]-(Z±S-p)
·[∑(i=S) (1/fC(Z±S±N+p)+1∑(i=S) (fxa+1+fxb+1+…+fxp+1+…+fxq+1)+1]K(Z±S+p)（2.2）
= {x0}K(Z±S±N-p)·{ x0}K(Z±S±N+p)
继续推导：
剔除组合重复率fP可以“归一化”为线性平均函数值(P=±1) 。
=→[∑(i=S) (1/C(Z±S±N-1))-1∑(i=S) (xa)-1+xb)-1+…+xp)-1+…+(xq)-1)-1]-(Z±S±2-1)
· [∑(i=S) (1/C(Z±S±N+1))+1∑(i=S) (xa+1+xb+1+…+xp+1+…+xq+1)+1]K(Z±S±2+1)
= {x0}K(Z±S±N±P-1)·{ x0}K(Z±S±N±P+1)
= G0(·)F0(·) （2.3）
进一步优选：
因： {X0}K(Z±S±N±P) =G0(·) F0(·)K(Z±S±N±P)；
得： = {x0}K(Z±S±N±P-1)·{ x0}K(Z±S±N±P+1)
=(C(Z±S±N ±p))2 {x}K(Z±S±N±P-1)·{ x}K(Z±S±N±P+1)
= (C(Z±S±N ±p))2G(·)F(·)
=→(C(Z±S±N ±p))K(Z±S±N±2)g(·) f(·)K(Z±S±N±1) （2.4）
式中：Gf(·)Ff(·)元素重复组合的函数。(C(S±N±p)K(Z±S±N±2)互反性量粒子的(P)组合矩形（平方）数值。g(·)f(·)线性的量子的互反性组成的单元体； G0(·)F0(·)、G(·)F(·)表示非线性（群、团簇）互反性组合的单元体。“=→”表示“p-p非线性组合”归一化为“1-1线性组合”的线性计算，使得程序计算（架构芯片开发）方便、高效、小型。
这样一来，任意多的元素—因子组成单元体为Wij=g(·)f(·)K(Z±S±N±1≠1的不对称性的线性叠加。其互反的节点之间的连接，排列成不对称性矩阵（或称微积分多项式方程。超对称单元矩阵、相对论构造）。后面证明：通过圆对数成为相对相对性因子。
【引理2】互反定理的对称与不对称性
圆对数与函数的互反性中，存在F0(·)与G0(·)是二个元素—因子组成二次型的椭圆函数，有中心对称和偏心不对称椭圆曲线、函数二种现象。
求证：互反性定理存在“对称与不对称性”二种现象。
证：用代数、几何图形直观地解释：
l 中心椭圆（曲线、面、球）函数，
对封闭的椭圆曲线（面、球），过中心平衡点向任意方向与二端连接，取R0=(+1,0,-1),拓扑半径直线上等距离处的点都是对称的中心对称椭圆函数g(·)f(·)=1，或G0(·)F0(·)=（0 or 1），称“中心椭圆函数”，进行对称型离散计算。
G0(·)F0(·)=[∑(i=S) (1/fC(Z±S+p)-1Σ(fxa)-1+fxb)-1+…+fxp)-1+…)-1]-(Z±S-p)
· [∑(i=S) (1/fC(Z±S+p)+1Σ(fxa+1+fxb+1+…+fxp+1+…)+1]K(Z±S+p)
=→ (C(S±N±1)K(Z±S±N±2)g(·) f(·)
= (0 or 1) （2.6）
l 偏心椭圆（面、球）函数，
对封闭的椭圆曲线（面、球），过中心平衡点向任意方向与二端连接，取R0=(+1,0，-1),拓扑半径直线上等距离的点都是不对称点，（后面证明是距离不相等的相对对称拓扑点）的椭圆函数g(·)f(·)≠1。或G0(·)F0(·)≠1，称“偏心椭圆函数”，进行不对称型纠缠计算。
G0(·)F0(·)=[∑(i=S) (1/fC(Z±S±N+p)-1Σ(fxa)-1+fxb)-1+…+fxp)-1+…)-1]-(Z±S±N-p)
·[∑(i=S) (1/fC(Z±S±N+p)+1Σ(fxa+1+fxb+1+…+fxp+1+…)+1]K(Z±S±N+p)
=→ (C(S±N±1)K(Z±S±N±2)g(·) f(·)
= (0 to 1) （2.7）
物理数学解释：如牛顿万有引力定理（库伦万有电荷力）表述为：宇宙中任何两个物体（电）都是相互吸引（排斥）的，吸引力（排斥力）大小和它们的质量成正比（反比），与他们距离的平方成反比（正比）。以等势运动轨道画成椭圆曲线，分别产生相反的二个偏心椭圆。如果这二个力达到平衡状态，则二个力组成中心椭圆。即质量引力中心点及电荷斥力中心点分别偏向圆几何中心的一侧，形成偏心椭圆。
【引理3】偏心椭圆函数为底的圆对数
具有对称与不对称的椭圆函数问题。采用群相对性原理一一对应比较，建立以偏心椭圆（面、球）函数为底的对数集合，称圆对数方程。证明如下：
设： 0≤(1-η2)K(Z±S±N±p)=G0(·)/F0(·) = [{X0}K(Z±S-N-p) /{X0}K(Z±S+N+p)]≤1：
式中：{X0)K(Z±S-N-p)函数自变量，{X0)K(Z±S+N+p)函数边界条件或先验条件。
证： {X0)K(Z±S±N±p)= {X0}K(Z±S-N-p)·{X0}K(Z±S+N+p)
=[{X0}K(Z±S-N-p) /X0}K(Z±S+N+p) ]·{X0}K(Z±S+N +p)·{X 0}K(Z±S+N+p)
= (1-η2)K(Z±S±N±p)·{X0}K(Z±S+N+p)·{X0}K(Z±S+N+p)
移动一个{ X0}K(Z±S+N+p)到等号左侧,
有： {X0)K(Z±S±N±p)/{X0}K(Z±S+N+p)={X)K(Z±S-N-p)；
得： {X0)K(Z±S-N-p)=(1-η2)K(Z±S±N±p)·{X0}K(Z±S+N+p)； （2.8）
对于任意有限元素组合（Z=0），第一项系数(C(S±0)K(Z±S±N±0)=1,
写成： W(·) = G(·)F(·)=(C(S±N±0)K(Z±S±N±2) W0(·) （2.9）
圆对数方程反映函数组合（阶、项）提取特征模（函数平均值）后，以圆对数为底的幂函数的展开。
有： (1-η2)K(Z±S±N)= (1-η2)K(Z±S±N±0)+ (1-η2)K(Z±S±N±1)+ (1-η2)K(Z±S±N±p)+…；
(η2)K(Z±S±N)= (η2)K(Z±S±N±0)+ (η2)K(Z±S±N±1) +(η2)K(Z±S±N±p)+… （2.10）
或： (η2)K(Z±S±N)= (η12)K(Z±S±N)+ (η22)K(Z±S±N)+ (ηp2)K(Z±S±N)+…； （2.11）
圆对数方程为函数组合（阶、项）提取特征模（函数平均值）后，对于不对称性函数通过以圆对数转换为相对对称函数，组成圆对数因子为底的幂函数展开。
当: (η，η2)K(Z±S±N)=[0 or 1]时。椭圆曲线上有无穷个有理数点的集合（特征模）。
当: (η，η2)K(S±N)=(0 to 1)时。椭圆函数内有任意有限正则化组合的有理数点的拓扑集合。写成：0≤Σ(i=Z±S±N)(1-η2)K(Z±S±N±p)≤1；
【引理4】 圆对数的和与积。
当今，自守函数表示的偏心椭圆函数（曲线）已经成为重要的数学研究对象。在于取得圆对数和基本模后，成为对称圆对数的展开，转换为圆对数因子的叠加。
其一，多函数中元素的连乘组合集合，其各个子项∏(i=S)(1-η2)K(Z±S±N)。其互反性成为二次圆函数的根基。
其二，多函数中元素的连加组合集合，其各个子项∑(i=S) (1-η2)K(Z±S±N)满足布劳威尔中心定理，即边界函数自变量与任意中心函数具有互反的平衡关系。其互反性成为二次圆函数的根基。
互反性连乘组合其组合系数是一致的，为二个（正、反）互反函数平均值元素—因子连加形式。反之，也成立。
得到： 0≤(1-η2)K(Z±S±N)=∏(i=S)(1-η2)K(Z±S±N)=∑(i=S) (1-η2)K(Z±S±N)≤1;（2.12）
公式（2.12）给出连乘与连加具有统一描述。证明了椭圆函数（曲线）可以是无穷元素—因子的无限拓扑组合是有边界性，有无限有理数的相对对称的点。
【引理5】圆对数归一化与线性因子的叠加
求证：圆对数的无穷程序拓扑，都可以归一化为线性因子的叠加。
证：引用引理：
G0(·) F0(·)={X0}K(Z±S±N±p)
=∑(1/C(S-p)) ±1∏(i=p) [ (xa xb…)-1+(xb xc…)-1+…] K(Z±S±N±p)
=∑(i=p) (1/C(S-p)) ±1∑(i=p) [ (xa±1+xb±1+…) ±1+(xb±1+xc±1+…) ±1]K(Z±S-N±p)
=∑(i=p) (1/fC(S-1)) ±1[∑(i=p)(fxa) ±1+(fxb) ±1+…) ±1]K(Z±S-N±p)
消除元素组合重复率f，
得： =→ (1/C(S-1)) ±1∑(i=p)[(xa) ±1+(xb) ±1+…)-1]K(Z±S±N±p) （2.13）
归一化后，通过(1-η2)K(Z±S±N)=（0 to 1）得到各个线性组合“单体元素与整体元素—因子”同步的进行线性的叠加。.
G0(·)={X0}K(Z±S-N-p)=G(·)={fX0}K(Z±S-N-p)=→G(·)={X0}K(Z±S-N-1) （2.14）
F0(·) ={D0}K(Z±S+N+p)=F(·)={fX0}K(Z±S+N+p) =→F(·)={D0}K(Z±S+N+1) （2.15）
也就是说，函数组合（阶、项）解析映射为圆对数因子的线性展开：
(η)K(Z±S±N) =(η1)K(Z±S±N)+ (η2)K(Z±S±N) + (ηp)K(Z±S±N)+…=(0 to 1)；（2.16）
至此，证明了函数的无穷多元素连乘连加的非线性组合，存在互反定理无限程序的对称与不对称，转换为无限的圆对数线性方程和函数特征模（整数、素数为元素的函数平均值）组成一体。使得任意复杂函数转换为简单的线性圆对数在闭区间[0 to 1]间的算术叠加。
2、圆对数定理与数学系列猜想
基本引理包容了许多猜想，通过这些猜想的证明成立与否，顺其自然地成为圆对数定理。
【定理1】 组合圆对数定理，有称“霍奇猜想”定理
传统的数学思想：任意函数是以某个固定数值（如a,e）为底的对数展开，由于不能除尽函数数值，产生“误差项”很难取得精确解。
霍奇猜想：有什么方法可以得到函数的整数项展开？即函数元素的组合子项因子与幂函数因子通过同步变化，实现简单黏合的算法。称组合定理。
这里采用元素各个组合的相对可变的椭圆函数为底的对数展开，确保各种组合因子的拓扑变化同步性。证明如下：
设：无穷素数任意有限S个素数∏s{xaK,xbK,…,xpK,…,xqK}∈{X}K(Z±S±N)，从0组合到1…到p…到q不重复组合。这种组合以单体元素进行整数性组合。
求证：函数中组合项因子与幂函数项序的同步性。
有:{X0}K(Z±S±N±p)=∑(i=S) { (1/C(Z±S±N±P))K (∏(i=S) [(xa…)K+ (xb…)K+…)] }K(Z±S±N±p)
=∑(i=S) { (1/f C(Z±S±N±P))K (∑(i=S) [ (fxa)K+ (f xb)K+…]} K(Z±S±N±p)
=→∑(i=S) { (1/ C(Z±S±N±1))K (∑(i=S) [ (xa)K+ ( xb)K+…]} K(Z±S±N±1)；
得圆对数： (1-η2)K(Z±S±N±p)=[{X0}-1/{X0}+1]K(Z±S±N±p) （3.1）
(1-η2)K(Z±S±N±1)=[{X0}-1/{X0}+1]K(Z±S±N±1) （3.2）
(1-η2)K(Z±S±N±p) =→ (1-η2)K(Z±S±N±1) ； （3.3）
同理： (η2)K(Z±S±N±P) = (η12) K(Z±S±N±P)+ (η22)K(Z±S±N±P) + (ηp2) K(Z±S±N±P)+…；
=→(η) K(Z±S±N±1)= (η1) K(Z±S±N)+ (η2) K(Z±S±N) + (ηp)K(Z±S±N)+…； （3.4）
公式（3.1）-（3.4）证明了由于多元素连乘与连加组合是以单体元素的整数出现，在各种非线性组合中，实现幂函数组合项序与圆对数因子组合形式同步，都可以归一化为同步的线性组合。由此函数代数簇解析映射圆对数后，可以实现函数以简单的整数黏合（叠加）。称组合圆对数。满足霍奇猜想。
【定理2】单元圆对数，第一“ 1”规范不变性，称量子化内部元素的分布问题。
定义：单位圆对数”：“自身元素的集合分项总和∑{xh}(Z/t)除以除以自身元素的集合(1-ηH2) (Z/t)，总和的结果一定等于{1}(Z/t)”，
特征：确保单位体内部子项内各个数值、位置、分布方式不变。赋予了“量子化”新的内涵。
有： (1-ηH2)(Z/t)=∑{xh}(Z/t)/∑{xH} (Z/t)=∑[{xh}/{xH}](Z/t)
= {[Σ(∏xh1+∏xh2+…+∏xhp+…+∏xhq)]/{ xH}}(Z/t)
={(1-ηh12)+(1-ηh22)+…+(1-ηp2)+…+(1-ηq2) (Z/t)= {1}(Z/t)； (4.1)
或： (ηH2)(Z/t)={(ηh12)+(ηh22)+…+(ηp2)+…+(ηq2)} (Z/t)={1}(Z/t)；(4.2)
或： (ηH)(Z/t) ={(ηh1)+(ηh2) +…+(ηp)+…+(ηq)}(Z/t)={1} (Z/t)； (4.3)
得解： {xh} K(Z±S±N±1= (ηh)K(Z±S±N±1[{X0}+1]K(Z±S±N±1)； (4.4)
单元圆对数总和为{1}(Z/t)区域内，元素各种组合元素（域值、数集、点集）保持每个单体元素所属的空间、位置、矢量（指平面、曲面、空间）、数值、素数分布、事件……特征不变，实现分别求解。[(1-ηH2)~ (ηH)] (Z/t)=1称单位圆对数。
如著名的“素数定理（PNT）”是描述素数不规则稀疏分布的(x/lnx)，得到O(X(1/2)+ε)。这是以固定某数值（或常数e或10）为底的展开，无法消除“残数ε”。
单元圆对数(1-ηH2)(Z/t) =∑(i=S)(x/lnx)=∑(i=S){xh}/{xH}=1，{xh}是单体元素，{xH}是相对可变单体元素为底的（连乘或连加）组合，保持了单元圆对数内部各个单体元素特征，实现{1}(Z/t)的整数零误差展开，消除“残数ε得到了O(X(1/2)+0)，即整数、素数的“零误差”。确保函数与极限零点值的光滑性及稳定性。
【定理3】同构圆对数，称第二“ 1”规范不变性，有称《P=NP》完全问题证明成为定理
定义同构圆对数”：“自身元素的集合分项平均值∑{x0h}(Z/t)除以自身元素的总平均值∑{x0H}(Z/t)，都有同构的 (1-η2)(Z/t)={0~1}(Z/t)”。（已有另文证明，略）
特征：各个子项的相同圆对数形式称等价，建立以圆对数为底的圆对数集合，称同构圆对数（即多项式同构时间计算）。称P=NP完全问题：证明了“简单多项式与复杂多项式都有同构（形式与计算相同一致）的时间计算”。
设：{X0)K(Z±S±N±1)=B/C(S±N±1)；{X0}K(Z±S±N±1)={K(S±N)√X}K(Z±S±N±1);
令：引入[引理1]-[引理4]的归一化: {X0) (Z/t)=→{X0±1)K(Z±S±N±1)
设：(1-η2)(Z/t)=[{X0-1}/{ X 0+1}]K(Z±S±N±1) [ K(S±N)√X / X 0](Z/t)
有： AxK(Z±S±N±0)+ BxK(Z±S±N±1)+…+PxK(Z±S±N±p)+…+QxK(Z±S±N±q)
= C(S±N±0)xK(Z±S±N±0)+C(S±N±1)xK(Z±S±N ±1)+…
+ C(S±N±p)xK(Z±S-±N ±p)+…+ C(S±N±q)xK(Z±S±N±q)
=(1-η2)(Z/t) {X0 } (Z/t)； （5.1）
得： (1-η2) (Z/t)=[{X0-1}/{X 0+1}] K(Z±S±N±1) [ K(S±N)√X /X 0] (Z/t)
= [∑(1/C(Z-S±N))-1{K(S±N)√∏(i=S)( X(ab…p…q))K(Z-S-N -P)+…} (Z/t)
/ ∑(1/C(Z+S±N))+1{∏(i=S) ( X (ab…p…q)}K(Z+S+N +P)+…}](Z/t)
= [∑(1/fC(Z-S±N))-1{f( X(ab…p…q) )K(Z-S-N -P)+…}
/ ∑(1/C(Z+S±N))+1{f ( X (ab…p…q)}K(Z+S+N +P)+…}] (Z/t) （5.2）
= (1-η2)(Z/t) （5.3）
同构圆对数：“=→”表示等价，证明它们同构性，最后归一化为线性组合 。
(1-η2) (Z/t)=→(1-η12)(Z/t) =→…(1-ηp2) (Z/t) =→…(1-ηq2)(Z/t)；（5.4）
0≤(1-η2)(Z/t)≤{1} (Z/t)； （5.5）
同构圆对数在单元体{1}内各种组合元素（域值、数集、点集）在单元的范围内保持每个元素具有所属的空间、位置、数值、素数分布、事件……等特征，同构拓扑性，使得它们各个元素具有相同的拓扑变化规则，实现元素之间的等价置换。这样把复杂的规范场内各个元素具有统一的拓扑变化规则，计算得到净化。
[定理4] 对称圆对数，称第三“ 1”规范不变性，有称对称守恒问题
定义对称圆对数”：“元素总项函数除以自身元素函数平均值，得到互反的相对对称圆对数 (1-η2) (Z/t)”。
特征：确保单元体内部子项各个数值、位置、分布方式以及微积分阶值都具有不变的单元性条件下，把不对称性转换为对称圆对数（相对对称）。
有： (1-ηK2) (Z/t)=[{xH}/{x0}] (Z/t)
= [{x0H}-{xh}/{x0H}](Z/t)= [{xh}-{x0H}/{x0H}](Z/t)
=∑[(1-η1) +…]+(Z/t)+∑[(1-η3)+…]- (Z/t)+∑[(1-η2)+…]0(Z/t)
= ∑(1-η2)+ (Z/t)+∑(1-η2) 0 (Z/t) +∑(1-η2) - (Z/t) ={0 to 1} (Z/t)；（6.1）
及： ∑(1-η) 0 (Z/t)=∑(1-η2)+ (Z/t)+∑(1-η2) - (Z/t) =(0 to 1} (Z/t)；（6.2）
得： (η) (Z/t)=∑[(η1) +…+(ηp)]+ (Z/t)+∑[(η2)+…+(ηq)] -(Z/t)
= ∑(ηA)+ (Z/t)+∑(ηB)- (Z/t) ={0 to 1 }(Z/t)； （6.3）
或： (η2) (Z/t)=∑[(η12) +…+(ηp2)]+(Z/t)+∑[(η22)+…+(ηq2)]-(Z/t)
= ∑(ηA2)+(Z/t)+∑(ηB2)-(Z/t)={ 0 to 1} (Z/t)； （6.4）
其中相对平衡: 0≤ │∑(ηA2) (Z/t)│=│∑(ηB2) (Z/t)│≤1。 （6.5）
对称圆对数证明结果：
（1）、解决了互反定理的对称与不对称性的统一。
（2）、圆对数方程与基本模（素数、整数）的函数平均值中，存在偶性函数（素数、整数）和奇性函数（素数、整数）二种结构。
（a）、当（P=P1+P2）二个素数、整数组合得到最小的“偶性数、函数。
（b）、当（P=P1+P2+P3）三个素数、整数组合得到最小的“奇性数、函数”。
【定理5】、圆对数零点（极限）定理
函数的圆对数方程 (1-η2)K(Z/t)满足各个层次的连乘转换为正数与倒数连加，可以归结为圆对数随机拓扑的同构统一性及代数闭链的单元稳定性的极限，
因： (1-η2)(Z/t)=∏(1-η2)-(Z/t) =∑(1-η2)(Z/t) ； （7.1）
有： (1-η2)+(Z/t) +(1-η2)-(Z/t) = 1； （7.2）
(1-η2)+(Z/t)·(1-η2)-(Z/t) = 1； （7.3）
解（7.2），（7.3）联立方程
得到：稳定性的圆对数极限值、临界值、界变点
|(1-η2)~(η)|K(Z/t)=(0,1/2,1)K(Z/t)={0,1/2,1,2}K(Z/t)； （7.4）
圆（球）坐标中，
有: S=Rθ(二维平面圆)圆对数表示(1-η2 (r,,θ,x,y,z))
F=R2(θφ)（二维球曲面圆)圆对数表示(1-η2 (r,φ,θ,x,y,z))
有： η(x,y,z) =[0,1/2,1,2]K(Z/t)（直角坐标系）； （7.5）
或： η(r,φ,θ) =[0, θ0±(π/4,2π/4, 3/4,π, 2π)]K(Z/t) （圆坐标系）； （7.6）
每一个偶性函数（素数、整数）和奇性函数（素数、整数）函数都有无穷个数的拓扑零点：
|(1-η2) ~(η)|K(Z/t) =(0,1/2,1)K(Z/t)；（K=+1,0,-1）； （7.7）
圆对数的极限定理确保黎曼ζ函数无穷非正常零点稳定性与光滑性，
有黎曼猜想：黎曼函数的倒数之和再倒数，成为倒数函数平均值不失一般性)在临界直线上非正常零点处处为{1/2}+K(Z/t) （奇偶性函数构造：二个或三个奇性函数（素数、整数）组成的非正常零点）。
有哥德巴赫猜想{2}|-K(Z/t)（偶性函数构造：二个奇性函数（素数、整数）组成的非正常零点）。
【定理6】、平行/串行圆对数定理
复合层次动力方程往往以不同元素参数的多层次平行方程组成。基于素数函数以单元状态随机分解成为平行/串行多项式方程，都可以解析映射为抽象的高幂圆对数方程，满足区块链、量子计算机“安全性、公开性、私密性、公平性、有边界性”等组成的要求。而私密性所需要的组成必须是密钥内容。
有：平行/串行微积分动力方程幂函数：(Z/t)=K(Z±S±H±N±p)/t；
H=(HA+HB+…HP+…+HQ)表示平并行/串行组成H
（1）、H的串行方程（连乘组合）表现为“元素群体组合的倒数相加构造”
{X0H}(Z/t)={( K(S±H±N)√(Hi)}(Z/t)= ∏(1/C(S-H-N-p)){ XA·XB·…·XP·…·Xq}K(S±H±N±p)/t
=∑(1/fC(S-H-N-p))-1{ (fXA)-1+(fXB)-1+…+(fXP)-1+…+(fXq)-1}K(S-H-N-p)/t;
（2）、H的平行方程（连加组合）: 表现为“元素群体组合的正数相加构造”
{X0H}(Z/t)=∑(1/C(S-H-N-p)){ XA+XB+…+XP·+…+Xq}K(S±H±N±p)/t
=∑(1/fC(S±H+-P)){ (fXA)+1+(XB)+1+…+(XP)+1+…+(Xq)+1} K(S-H-N-p)/t，
得到平行/串行动力方程：
{X0H}(Z/t) =AxK(S±A±N±p)/t+Bx(S±B±N±p)/t+…+Px(S±P±N±p)/t+…+Qx(S±Q±N±p)/t
= (1-ηA2)K(Z±A)/t{0,2} K(Z±A)/t { H 0A}K(Z±A)/t
+ (1-ηB2)K(Z±B)/t{0,2} K(Z±B)/t {H 0B}K(Z±B)/t+…
+ (1-ηP2)K(Z±P)/t{0,2} K(Z±P)/t { H 0P}K(Z±P)/t+…
+ (1-ηQ2)K(Z±Q)/t{0,2} K(Z±Q)/t {H 0Q}K(Z±Q)/t; （8.1）
(1-η2)(Z/t) =(1-η2)K(Z±[A+B+P+Q])/t
=(1-ηA2)K(Z±A)/t+(1-ηB2)K(Z±B)/t+…+(1-ηP2)K(Z±P)/t+…+(1-ηQ2)K(Z±Q)/t；（8.2）
或： (η)(Z/t)=(ηA)(Z/t)+(ηB)(Z/t)+…+(ηP)(Z/t)+…+(ηq)(Z/t)； （8.3）
或： (η)(Z/t)=(ηA2)(Z/t)+ (ηB2)(Z/t)+…+(ηP2)(Z/t)+…+(ηq2)(Z/t)； （8.4）
其中：(1-η2)K(Z±S±[A+B+P+Q]±N)/t有各自层次的多项式和微积分的串行平行展开。
平行/串行圆对数定理，同样反映它们各自圆对数因子算术叠加，是提高计算机系统性能的主要途径。而且保持各个子项个特征与私密性，相互不干扰，是提高密码计算的安全性、公开性，可以满足区块链的需要。也可以是破解生物基因密码、脑神经密码的手段。对于网络安全、信息传输等密钥是人为随机可变的设定，很难在规定的时间内破解。
【定理7】、等效置换原理（协变原理）
量粒子（群、团簇）纠缠作用下，其组合（群、团簇）能量轨道跃迁对于每个元素都具有互反的同步性。也就是说，测定任意一个（群、团簇）能量轨道的变化，就可以测定单个元素或整个元素群的能量轨道状态。反之，也成立。对于离散态的量粒子（群、团簇）没有相互作用，不适用这个条件。团簇组合幂函数为H,则任意一个元素为{XA}K(S±H±N±p)/t
有：{…uv…}K(S±N±2)/t= (1-η2) K(S±N±2)/t{…U0V0…}K(S±N±2)/t {D0}K(S±N±2)/t （9.1）
{u}K(S±N±1)/t =(1-η2)K(S±N±1)/t{U0}K(S-N-1)/t （9.2）
{v}K(S±N±1)/t]=(1-η2)K(S±N±1)/t{V0}K(S-N-1)/t （9.3）
公式（9.1）-（9.3）表示了纠缠状态下，群、团簇内元素转换为平均值后，所
有元素变化规则是一致的，由此只要知道任意一个元素变化，就可以反映其它元
素乃至整个群、团簇的变化，称等效置换原理（协变原理）。
但是先验数值{U0}{V0}如何得到？等效置换原理需要进一步具体证明。
有: 传统偏微分方程，是多元素的二二组合的（N阶）微分方程。
设：(…uv…)中的dN(uv)={…+vdu+udv+…}，
偏微分方程式：
Ax K(S±N±2)/t+BxK(S±N±2)/t +CxK(S±N±2)/t +…+DK(S±N±2)/t （9.4）
求解: 任意元素{X}=(…，u，v，…)。
证：分析偏微分方程（9.4）往往是（S）个元素，从已知微积分方程阶组成的系数、边界条件，以未知二个变量，求解S的全部元素。一般求解元素很困难。
应用微分方程式系数，有元素分布状态(B,C)，意味着已知单元圆对数
(1-ηH2)K(S±N±p)/t=1；任意选择2-2组合的边界条件：
{D0} K(S±N±2)/t ={ B/C(S±N±1) }K(S±N±2)/t={ C/C(S±N±2) }K(S±N±2)/t；
{…uv…}K(S±N±2)/t ={KS√D}K(S±N±2)/t
={ B/C(S±N±2)} K(S±N±2)/t （9.5）
确定单元圆对数
(1-ηH2)K(S±H±N±1)/t=[ {…+u+v+…}/ {…+u+v+…}]K(S±N±1)/t
=[ {…+ηu 2+ηv2+…}]K(S±N±1)/t=1；
因： (1-η2) K(S±N±2)/t={KS√D}K(S±N±2)/t / {D0} K(S±N±2)/t
= [{u}K(S±N±1)/t+{v}K(S±N±1)/t]{D0}K(S±N±2)/t； （9.6）
得： {U0}K(S±N±2)/t=(1-ηu2)K(S±N±1)/t{u}K(S±N±1)/t （9.7）
{V0}K(S±N±2)/t= (1-ηv2) K(S±N±1)/t{v}K(S±N±1)/t （9.8）
同理：任意高阶微分方程(P=N)也适应，关键在于
{D0} K(S±N±p)/t ={P/C(S±N±1) }K(S±N±p)/t； （9.9）
得：任意高阶微分方程与求解
{…uv…}K(S±N±p)/t = (1-η2) K(S±N±p)/t {…U0V0…}K(S±N±p)/t （9.10）
公式（9.1）-（9.10）证明偏微分方程的求解过程。反映了等效置换原理是要求有平均值为条件的。其等效置换原理结合归一化原理，使得传统微积分中多元素组成的偏微分方程、隐函数等转换为圆对数线性的常微积分方程，可以顺利地得到求解。进一步证明任意一个元素（平均值）的等效置换性。圆对数规则与坐标原点位置选择无关。由此成为微积分改造的理论依据。
【定理8】、圆对数的稳定性、优化性评估计算
统计学习理论是从统计学纠缠型与离散型计算，对于各个数据归纳整理成 H=[A+B+…+P+…+Q] ，写成圆对数的幂函数(Z/t)=K(Z±[A+B+P+Q])/t。
有： (1-η2)(Z±H]/t)=(1-η2)K(Z±[A+B+P+Q])/t
=(1-ηA2)K(Z±A)/t+(1-ηB2)K(Z±B)/t+…+(1-ηP2)K(Z±P)/t+…+(1-ηQ2)K(Z±Q)/t（10.1）
或： (η)(Z/t)=(ηA)(Z/t)+(ηB)(Z/t)+…+(ηP)(Z/t)+…+(ηq)(Z/t)； （10.2）
证： (ηW)(Z/t)=( 1/ fC(S±H)))[ (fηA)(Z/t)+ (fηB)(Z/t)+…+(fηP)(Z/t)+…+(fηq)(Z/t) ]
=( 1/ C(S±1))K[ (ηA)(Z/t)+ (ηB)(Z/t)+…+(ηP)(Z/t)+…+(ηq)(Z/t) ]
= [ (ηi)(Z/t)+(ηj)(Z/t)]=(0 or 1； （10.3）
得：稳定性： (ηi2)(Z/t)=(ηj2)(Z/t)=∣{ [ (η02)- (ηj2)] /(η02)} (Z/t)=0; （10.4）
或：优化性： (ηi)(Z/t)= (ηj)(Z/t)=∣{ [ (η0)- (ηj)] /(η0)} (Z/t)=(0,1/2,1) (10.5）
传统概率计算以线性直线为临界线（条件：基于正反曲线呈对称性的变化）。这里圆对数也可以采用二次曲线为临界点（条件：基于正反曲线呈不对称性的变化）。这样的二次曲线符合元素变化规则更接近实际。
3、微积分多项式方程通过圆对数方程求解
微积分多项式方程通过圆对数方程求解，包含了量子计算机的设计原理。
3.1、建立圆对数方程
各个科学领域都是按实验结果由科学元素造成一定规则的表达式，写成任意微积分多项式方程(ζ函数、L-函数、Γ函数、椭圆函数、调和分析)。处于平衡与不平衡（对称与不对称）条件下，组成任意多项式方程或微积分方程及偏微积分方程。
有： {X±D}(Z/t)=AxK(Z±S±N -0)/t+BxK(Z±S±N -1)/t+CxK(Z±S±N-2)/t+…
+ PxK(Z±S±N-p)/t+ QxK(Z±S±N -q)/t+SDK(Z±S±N+s)/t
=(1-η2)(Z/t){0,2}(Z/t){D0}(Z/t)； （11.1）
式中：多项式正则化系数对应相等：{D0}(Z/t)={B/C K(Z±S±N-1)} (Z/t)
其中：函数中，存在对称与不对称的互反科学元素的平衡
表示自旋、奇点平衡点，称零平衡：
{X- D}(Z/t) = (1-η2)(Z/t){0}(Z/t) {D0}(Z/t)； （11.2）
表示公旋、辐射、偶点平衡点，称大平衡：
{X+D}(Z/t) =(1-η2)(Z/t){2}(Z/t) {D0}(Z/t)； （11.3）
也可以是二者的叠加{X±D}(Z/t)，产生如随机与规则的涡旋流体、五维的涡旋光速、十一维的平行宇宙。
特别的，“大零点平衡”取消了“虚数i”，由传统数学虚数变成实体组合, 也因此变成实部。使得复变函数与实变函数统一。方便地向无穷维次微积分多项式展开与求解
3.2、求解函数元素：
有：微积分多项式方程，
{X±D}K(Z±S±N)/t= (1-η2)(Z/t) {0,2}(Z/t) {D0}(Z/t)； （11.4）
(a) 、已知阶值(N=1)B(第二项系数)得到{D0}=B/CK(S±N±1)；即阶值项序除相应系数，如已知：(N=2)C得{D0}=C/CK(S±N±2)，(N=p)P得{D0}=C/CK(S±N±p)，…，也可以适应高阶多元N次偏微积分方程、常微分方程的求解。
(b)、已知{X} K(Z±S±N)/t ={K(S±N)√D}K(Z±S±N)/t及{X0} K(Z±S±N)/t ={D0} K(Z±S±N)/t
(c)、由{X}=(1-η2)· (1-ηH2)·{D0},得[ηH2]或[ηH]; {DH}=(1-ηH2)·{D0};
(d)、求解：{xi2} = (ηH2)·{DH2}；或 {xi} = (ηH)·{DH}。
3.3、圆对数与坐标系及幂维次的跨越
任意起点都可以作为坐标原点。其变化的规则与坐标选择无关。
l 三维坐标：以任意平衡的中心点为坐标原点，引入三维直角坐标（I,j,k）,其球体内（外）都可以映射到坐标轴线上，
有： 每一个子项存在各自三维空间坐标，如笛卡尔坐标，希尔伯特坐标等。
(1-η2) (Z/t) =(1-η[x]2)(Z/t) i+(1-η[y]2) (Z/t) j+(1-η[z]2)(Z/t) k； （11.5）
l 三维球面坐标：以任意平衡的中心点为坐标原点，引入三维直角球面坐标（[xy]对应法向轴k; [yz]对应法向轴I；[zx]对应法向轴j）,其球体内（外）都可以映射到坐标轴线上，如爱因斯坦电动方程-麦克斯韦电磁方程，自旋方程等。每一个子项存在各自的三维球面坐标：
(1-η2) (Z/t) =(1-η[ZY]2)(Z/t) i+(1-η[xz]2) (Z/t) j+(1-η[xy]2)(Z/t) k； （11.6）
l 函数（含微积分阶数值）之间跨越
(1-η2)K(Z±S±ΔN) = (1-η2)K(Z±S)· (1-η2)K(±ΔN) （11.7）
l 数值（微积分多项式总系数之和）
(1-η2)K(±ΔN)={2}K(±ΔN) ； （11.8）
其中：（ΔN=0,1,2,3,…自然数。（在计算机上称量子比特，微积分方程称阶值）。
3.4、圆对数与代数整数的整数展开
无穷元素（整数、素数）的组合形成无限程序的子项，集合成为任意整数、素数函数。整数函数同样有倒数函数和正数函数及中心函数。由此写成的(ζ函数、L-函数、Γ函数、椭圆函数),有整数分解特性。采用圆对数方程展开，反映为圆对数因子-幂函数因子的同步性。证明了偏心椭圆曲线、拓扑函数上具有无穷个整数点（单元圆对数），展开得到任意整数、素数数值，解决代数整数问题。称“BSD猜想”，费马大定理的展开同样可以得到整数解。其中：
（1）、黎曼把ζ(S)看成为复变量(s)的函数，把它解析延拓成整个复平面上的亚纯函数。相当于级数ζ（S）下无穷乘积展开再倒数，成为“倒数函数”，不失一般性。对于ζ函数：ζ(S)={∑n-S}+1成为ζ(S)={∑n-S}-1; 其对应的“正数函数”是ζ(S)={∑n+S}+1（属于调和分析）;
Ζ(S)=∑n-S =∏(1+P-S)-1 （12.1）
（2）、素数函数多项式的平均值等于狄里赫里（Dirichiet）函数，是数论中神秘而特别常见的研究对象。它要求满足欧拉乘积、解析延拓、黎曼型函数方程的特征。包括椭圆函数、自守函数等，经过多项式系数处理，成为（正中反）函数平均值作为特征模。选择函数平均值的优点：
（a）、组合系数确定后，可以不强求全部不重复的组合形式。
（b）、可以解决元素组合的互反性、相对对称性、同构性。
（3）、对于L-函数： L(sx)= ∑(1/nS )+1X(n)+1, 为”正数函数平均值”。正则化条件下n-S等价于多项式组合系数n-S=(C(±S±p)-1，其对应的”倒数函数平均值”为L(Sx)=[∑(1/C(±S±p)-1{∏xi-1}]-1；
L(sx)= ∑n-SX(n) =∏(1-X(p)p-s)-1 （12.2）
圆对数对于代数数论、代数几何、群函数等形式组成的微积分方程其{Xi}(Z±S±N)/t可以是函数（整数素数）。也就是说，多项式的建立不能脱离数学模型，计算中又要无关数学模型，在0到1之间求解，可以得到任意一个整数（素数）。有着强大的解析
延拓性。体现了朗兰兹纲领的“无关数学计算模型在[0到1]计算”的系列猜想。
（4）、对于黎曼空间、自守函数、椭圆函数，
当：K=+1： (1-η2)+(Z±S±N)/t；表示素数函数收敛（直线、抛物线、面、球）：
K=-1： (1-η2)-(Z±S±N)/t；表示素数函数扩散（直线、双曲线、面、球）：
K=±0： (1-η2)0(Z±S±N)/t；表示素数函数中性（零点、椭圆、面、球）：
3.5、圆对数方程统一式：
W = (1-η2)(Z/t)W0 （13.1）
0≤(1-η2)(Z/t) =(1-ηD2) (Z/t)=(1-ηH2)(Z/t)=(1-ηK2) (Z/t)≤1； （13.2）
圆对数方程是“W，(η2)，(Z/t)，W0”四组字母组成的一个自恰、简洁、优美、实用的微积分动力系统。圆对数方程(1-η2)(Z/t)与特征模)W0结合，称圆对数算法，
式中：W，W0以及{X}(Z/t)或{D0}(Z/t) (Z/t)有称事件，事件平均值， (1-η2)(Z/t)圆对数方程，（或相对论构造、超对称单元矩阵）,结合时间因素，成为高阶微积分方程，有速度、加速度、超加速度，质量-空间-能量。把纠缠计算与离散计算整合为一体获得整数解。
特别的，代数整数通过圆对数方程求解得到整数的意义，
（1）、有望突破了阿贝尔不可能得到根式解，可以用算术四则运算替代逻辑代数的逻辑符号运算。解决困扰人们的纠缠型计算、并行计算、密码安全学、区块链、量子互联网等系列难题。
（2）、有望突破了费马大定理An+Bn=(1-η2)Cn中的A,B,Cn得到整数解”。认为怀尔斯的证明应用其强力烈依赖类特殊的椭圆函数，没有发现椭圆互反性存在的对称与不对称现象可以统一，给出费马大定理不能得到整数（素数）成立是不当结论。
（3）、有望突破性解决了BSD猜想：寻找“一般椭圆函数（曲线）转换为更基本的偏心椭圆函数（曲线）存在无穷有理数解的办法”。也就是说“任意无穷素数、整数组合集合的函数，都可以通过偏心椭圆曲线拓扑得到无穷的素数、整数解”。
4、近代物理实验观察与圆对数的密切联系
4.1、【例1】、存储单元“1量子比特”状态的“0 or 1”与“0 to 1”
根据英国《SCIENCE》报道的量子比特（马里约纳费米子）等实验例中，惊奇地发现量子拓扑与圆对数拓扑具有一致性的对称与不对称、偶性与奇性的零点、平行/串行等的统一性。
l 如AlexMatos-Abiagued等团队进行的实验重点，是放在马略亚纳粒子上——一种具有正反粒子的，具有相同质量、相反物理电荷的物质。共同地分析了量子态从传统状态到新的拓扑状态的转变，测量了这些状态之间的能量势垒。还直接测量了这些转变特征，其顺序参数控制着新的拓扑超导相。正符合圆对数的（偶函数，偶圆对数）互反性拓扑及幂函数组合的跃迁的圆对数描述。
l 如浙江大学团队实验：将20个量子比特（中国科学院团队为24个量子比特）的初始状态设置为统一相干态，同一时间释放，结果在短短的187纳秒内，20（24）个量子比特经历多次变换，最终形成同时存在二种相反状态的量子纠缠状态。这里，借用浙江大学等团队实验对这个实验进行模拟计算：量子计算是以二进制，即{2}(Z/t)为运动算和存储单元“1量子比特”状态为“0 or 1”。如果是不计较（或没有发现）20（24）个量子内部的“个体变化对整个量子的纠缠影响”，则是均匀的属于数学的离散型（中性的量粒子）计算。反之，为不对称的（正、负性的离子）纠缠型计算。
其报道中的实验结果“（20（24）个量子）历经多次变换”，最终形成同时存在“二种相反状态的量子纠缠态”。没有指出前后实验的差别，或仅仅限于{2}KS量子比特的差别，没有反映“纠缠态”性质。认为这个实验还有拓展空间。
这个实验如果符合圆对数方程。可做如下描述：
有：量子比特实验的高幂次(S≥24，无限中任意有限多项式方程W(·)转换为圆对数描述，以及非线性多量子组合圆对数转换为线性多量子组合圆对数。
W(·) = (1-η242) K(Z±S±N±24)(0,2)K (Z±S±N±24){D024}]K(Z±S±N±24);
0≤(1-η242) K(Z±S±N±24) = [K(S±N±24)√D / D024]K(Z±S±N±24)
=→(1-η242) K(Z±S±N±1) = [K(S±N±24)√D / D024]K(Z±S±N±1)≤1;
公式反映了实验前后，在量子比特总平均值不变条件下，二个以上量粒子（质量、距离、能量、电子个数等）变化，不仅影响相邻量粒子变化，还影响总体量粒子变化，称纠缠型计算。
4.2、【例2】、宇宙空间{Ω}11维方程的平行/串行方程的计算例
宇宙空间{Ω}有自旋、公旋二种状态。可以分别独立存在，也可以组合存在成为十一维空间及时间的一维。数学描述分别有五维的涡旋空间和六维的卡拉比-邱成桐空间，每个空间都有对称与不对称性。
11维方程的平行/串行方程是以模拟整数数据。设一元五次方程属于离散型统计计算；一元六次方程属于纠缠型的不对称性计算。
设：宇宙Ω组成任意有限11维次方程，由二个平行的模拟代数整数方程组成：
l [模拟数据A]：已知条件：边界条件D5=243；另密钥告知：变量为五个自然数；离散型一元五次方程；
l [模拟数据B]：已知条件：边界条件D6=45045；另密钥告知：变量为六个素数。纠缠型一元六次方程，
l [模拟数据C]：11维方程平行/串行的计算为上述已知边界条件:
[模拟数据C]=[模拟数据A]+[模拟数据B]=D5+D6=243+45045=45188；
其幂函数：Z=K(Z±Ω±11) = K(Z±S±5)+K(Z±S±6)分别形成圆对数方程直接计算各个宇宙元素数值。
4.2.1、宇宙方程{Ω}
宇宙作为群、团簇单元体，分别存在对称态与纠缠态，进行正中反性质的涡旋运动或演变。组成整体宇宙与个体星团簇、星系、星球，具有中性对称的互反性K=(±0)（能量守恒）。其中：
[D0Ω]K(Z±Ω±N)/t作为已知的边界条件。
如观察、试验前（先验值、目标平均值）初始状态与观察后（后验值、平均值）结果是对称的。这部分有中性光、能量守恒等具有整体性对称的互反性K=(±0)（中性）的描述。属于离散型量子计算。
如观察、试验后（后验值、实际平均值）结果是不对称的，具有不对称性的互反性K=(+1,-1)（正、反）的描述。属于纠缠型量子计算。
有：宇宙Ω的圆对数：
(1-ηΩ2) K (Z±Ω±N) /t =[K(11±N)√DΩ] K(Z±Ω±N±11)/t/ [D024]K(Z±S±N±11)/t
=[K(11±N)√DΩ]K(Z±Ω±N±11) /t / [D0Ω]K(Z±Ω±N±11)/t =(0 to 1)。
宇宙Ω圆对数方程：
(1-ηΩ 2) K(Z±Ω±N±11) /t {D0Ω}]K(Z±Ω±N±11)/t
={ (1-ηΩ2)K(Z±Ω±N±0) /t+(1-ηΩ2)K(Z±Ω±N±1)/t+… +(1-ηΩ2)K(Z±Ω±N±11) /t}{D0Ω}]K(Z±Ω±N)/t
=→(1-ηΩ2) K(Z±Ω±N) /t {0,2} K(Z±Ω±N) /t {D0Ω}]K(Z±Ω±N)/t
其中：{0} K(Z±Ω±N)/t{D0Ω}]K(Z±Ω±N)/t属于自旋、零点突变、跃迁状态；
{2} K(Z±Ω±N)/t{D0Ω}]K(Z±Ω±N)/t属于运动、辐射状态；
通过圆对数方程证明了纠缠作用下，自旋状态与运动状态是相互依赖，相互制约的。
l 圆对数的拓扑同构性、互反性、私密性、边界性，使得宇宙（团簇、星系、星球、微观量粒子）边界内各种非线性组合、交换、集合，可以归一化为多元素1-1线性组合。也就是说，只要观察到整体宇宙中任意二个个体星团簇、星系、星球、微观量粒子的相互作用，便可以推导整体宇宙的变化规则。据此可以证明牛顿万有引力—库伦万有电磁力的科学性。反之，也成立。
如果应用于量子比特、架构芯片开发，则计算程序将极大地简化，利于实现量子计算机的高效、多功能、减少损耗、精确性、安全性、边界性、私密性、公开性、平等性。
4.2.2、宇宙方程Ω的计算
设：宇宙微积分方Ω计算,是一个5维（非活性物质）+6维（活性物质）组成并行/串行的11维平衡方程
Ω=AxK((Z±Ω±N±0)+BxK((Z±Ω±N±1)+CxK((Z±Ω±N±2)+…+PxK((Z±Ω±N±p)+…+QxK((Z±Ω±N±q)+DΩ
DΩ=DΩ5+DΩ6=243+45045
幂函数(S= Ω)=K(Ω±N±11)=K(Ω±N±5±6)(为方便计算，不显示时间)
(1-ηΩH2)K(Z±Ω±N±11)=(1/2)[(1-η5H2)K(Z±Ω±N±5)+(1-η6H2)K(Z±Ω±N±6)]
(1-η5H2)K(Z±Ω±N±5)=(1/5)[1+2+3+4+5]/15=Σ(ηH52)K(Z±Ω±N±5)=1；
(1-η6H2)K(Z±Ω±N±5)=(1/6)[3+3+5+7+11+13]/42=Σ(ηH62)K (Z±Ω±N±6)=1；
(1)、离散型的五维方程；[X0±D5]K (Z±Ω±N±5) ; D05Ω=3，D5Ω=243，
(1-η2)K(Z±Ω±N±6)={(5√D5Ω)/(D05Ω)} K (Z±Ω±N±6)=243/243=1 ;
[X±D] (Z±Ω±N±5)= (1-ηΩ52) (Z±S±N±5) [X0±D05] K (Z±Ω±N±5)
= (1-ηΩ52) (Z±Ω±N±6)(0,25){35}；
(2)、纠缠型的五维方程；[X0±D6] K (Z±Ω±N±6); D06 =7，D6Ω=45045，{D0Ω6}(6)=117649
(1-ηΩ62)K(Z±Ω±N±6)={(6√D6 )/(D06)}K(Z±Ω±N±6)=45045/117649≠1；
[X±D] K (Z±Ω±6)= (1-ηΩ62) K(Z±Ω±6) [X0±D06] K (Z±Ω±6)
= (1-ηΩ62) (Z±Ω±6)(0,25){ 76}；
(3)、[XΩ±DΩ] K (Z±Ω±N)= [X5±D5] K (Z±Ω±5)+ [X6±D6] K (Z±Ω±6);
= (1-η5Ω2) K(Z±Ω±5) (0,2 K5){3 K5}+ (1-η6Ω2) K(Z±Ω±6) (0,25){ 76}；
= (1-η11Ω2) (Z±Ω±N)(0,211){3 K5+7K6}；
(4)、Ω=11维组合的圆对数
(1-ηΩ112) (Z±Ω±N) = [K5√D+ K6√D] / [D05+D06]
= [D5+D6] / [D055+D066]
有圆对数平均值：
(ηΩ2) =(1/2)[ (1-η52) +((1-η62) ] ;或：(η Ω) =(1/2)[ (η5) +((η6) ]
得： (1-η Ω2)(Z±S±N) = [5√243+6√45045] / [3+7] (Z±S±N)
= 243+45045] /[243+117646]
=(0 to 1)；
解: 未知数值：
令：单元圆对数(1-ηΩH2) (Z±Ω±N)= (1-ηΩ2) (Z±Ω±N)=1;
l 因：(D0Ω=3) (1-ηΩH2) (Z±Ω±N±5)=D0Ω5=243，取得五维方程为5个点态单元体（自然数：1,2,3,4,5）模拟设其组成离散态的，组成非活性、数值不变的中性物质。
l 因：（D0=7）(1-ηΩH2)K(Z±Ω±N±6)=D06=117649；取得六维方程为6个点态单元体（素数：3,3,5,7,11,13）组成纠缠态的；
其中：模拟纠缠型的：设其数值（活性物质组成离子，在真空激发条件下，产生可变的不对称性物质或能量，称：“宇称不守恒”现象。模拟离散型的：非活性物质在不分解为离子状态下，保持对称不变性物质与能量，反之如果分解，则成为离子状态。
l 其性质幂函数，
当：K=(±0)属于中性的光子力计算；
当：K=(-1)属于负性的宏观电磁力、微观核弱力、热力熵的递减计算；
当：K=(+1)属于正性的宏观引力、微观核强力、热力熵的增加计算。
l 明物质 (1-η2)+Z与暗物质(1-η2)–Z比值；
称质能比：(1-ηΩ112)+[Z+11]=(2)·[D05+D06] / (1-ηΩ62)–[Z-6]=1·{D06}6
= 2·（35+76）：136
= (4.67% ：95.33%)；
引力作用下，引力质量为(2)·[D05+D06]；
l 明能量 (1-ηΩ62)0Z与暗能量(1-ηΩ62)–Z比值；
称能量比：(1-η2)+[Z+6]{D06}6/(1-η2)–[Z-6] {D06}6
=（35+76）：136
= (1：40.9426)；
上述计算结果或巧合与天文观察、高能粒子碰撞试验数据惊人地一致。
猜测最低的自然数（1,2,3,4,5）D05=3加最小的素数（3,3,5,7,11,13）D06=7组成宇宙（自然界）最小的基本特征模。高阶幂条件下，速度/加速度/超加速度之间质量与能量相互之间没有区别。
4.3、宇宙的质-能演变
宇宙的质-能演变在宇宙{Ω }的总能量不变原则下：分别有{DΩ}K(Z±Ω±N±p)的演变： {…→收敛的压力涡旋（黑洞）(K=+1)→真空零点的热核裂变（热虫洞）(K=+0)→膨胀的斥力涡旋（白洞）(K=-1)→真空零点的冷核聚变（冷虫洞）(K=-0)→收敛的压力涡旋（黑洞）(K=+1)→ …}；进行真空世界的无限循环。
写成圆对数形式：
{…→(1-ηΩ2)+K(Z±Ω±N)→(1-ηΩ2)0K(Z±Ω±N)（热虫洞）→(1-ηΩ2) -K(Z±Ω±N)→
…→(1-ηΩ2)-K(Z±Ω±N)→(1-ηΩ2)0K(Z±Ω±N)（冷虫洞）→(1-ηΩ2)+K(Z±Ω±N)→…}
特别的，纠缠作用下，自旋状态与运动状态是相互依赖，相互制约的。也就是说，自旋状态与（辐射、公转）运动状态具有同步的变化。
讨论：
l 解释爱因斯坦的能量方程：在均匀与不均匀条件下，其能量方程为：其能量方程分别为：
E=MC2（属于无穷大、无穷小,或全同量粒子的对称拓扑空间）；
E= (1-η2)(Z/t)MC2（属于任意对称与不对称、连续与不连续、随机与规则、……等的拓扑空间）；
l 解释不对称性能量：
(1-η2) 0(Z/t)=(1-η2)+ (Z/t)+ (1-η2)- (Z/t)=1；（1=MC2）收敛的能量通过真空零点激发产生超对称能量。
l 解释量子传输，在能量不变条件下（1=MC2）：反映了量子质量与空间（不变光速）的反对称性
(1-η2) +(Z/t)MC2≤ (1-η2)- (Z/t) MC2；
l 解释爱因斯坦称所谓的“幽灵粒子”，
(1-η2) (Z/t)的对称性存在条件：∣η+(Z/t)∣=∣η-(Z/t)∣；
当：能量不变时， (1-η2)+(Z/t)→0时，(1-η2)-(Z/t)→∞。
意味着量粒子组合空间无穷小时，其纠缠感应的组合空间是无穷大。或者说，量粒子质量无穷小，光速不变条件，空间无穷大。超空间或超加速度下，质量-空间-能量之间没有区别，至少是数学描述是一致的）。反之，亦成立。
5、结束语
本文包容了大量信息，包括改革了传统微积分、对数，建立了新颖的数学思想。各科学领域的任意不确定性多元素组合交换集合的函数，以及拓扑、概率、混沌、分形等各种算法，都可以解析映射为抽象的圆对数方程，实现无关计算模型的在[0~1]区间的算术运算。
当今量子计算巨头在追赶制作“超级量子计算机”，遇到不少困难。根据笔者的经历：首先需要突破是当代数学基础的困境。如确定费马大定理的不成立等，包括破解世纪性一系列数学难题，本文主要证明的有如下六个：《互反引理》、《霍奇猜想》、《BSD猜想》、《P=NP》、《黎曼零点猜想》等成为圆对数的基本定理。确保圆对数算法的科学性与可靠性。
圆对数是很好的计算模型，成功地处理对称与不对称、离散与纠缠、并行计算、零点交换（突变）、集合、跃迁等。具有超强的计算能力。适应当今热门的区块链、人工智能、生命科学、物理数学、数学力学、网络交易、信息传输、经济评估等需求。
作者从1982年5月中国国内投稿开始到2014-2019年国内外期刊的刊登，经历数十年不懈探索，始终包容着前辈数学家、科学家的辛勤研究成果，进行整理与拓展。特别是有爱因斯坦相对论、贝叶斯概率理论、群拓扑理论概念等在内，成为独立的计算体系。欢迎大家验证，合作开发，获得双赢。
最后，衷心地感谢浙江衢州市老科协十多年来长期帮助和鼓励，提供博客平台LKX0570的公开展示；北京相对论研究联谊会、中国管理科学研究院、中国科学家论坛的支持关注。感谢美国注册的《格物》(MATTER REGULARITY)刋登多篇论文; 美国《数学与统计科学学报》（JMSS）(有2018年1/2/4/9/10/11) 刋登多篇论文；国际期刊《IJRSR》、《纽约科学》等刊登文章。感谢2018年第34届世界计算力学大会的支持安排发言。特别感谢2017ICCM、2019 ICCM会议，会议主席刘桂龙教授亲自点出关键问题的不足。会后，作者进行了补充调整，促成本文；感谢约翰·德比希尔、卢昌海等许多署名的与不署名的作者、网友、新浪网、科学网、百度、易网、谷歌等网站提供有益的资料、转载和关注。
参考文献
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9月版
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作者简介： [1]：汪一平 1961年浙江大学本科毕业 浙江省衢州市老年科学工作者协会 研究员 高级工程师 从事基础数学与动力工程研究。首次证明“互反定理”的对称与不对称性、单元性、同构性等，建立无量纲量圆对数方程，提出圆对数算法：圆对数方程结合特征模在[0to1]之间的计算”。国内外期刊上发表论文有《NS方程与相对论构造》、《P-NP完全问题与相对论构造》等20篇，获中国发明专利《双向涡叶内冷负压内燃机》、《双向涡叶氢动力航空发动机》等7项。
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