贝尔不等式是1965年贝尔提出的一个强有力的数学不等式。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。而量子力学预言，在某些情形下，合作的程度会超过贝尔的极限，也即，量子力学的常规观点要求在分离系统之间合作的程度超过任何“定域实在性”理论中的逻辑许可程度。

阿斯派克特系列实验是20世纪物理史上影响最为深远的实验之一。延迟选择实验甚至在宇宙尺度上也具有可操作性。1979年月29日，瓦尔希（Walsh）等人用2.1米光学望远镜发现了一对相距5.7角秒的类星体0957±561A，B。它们的亮度差不多。等级均为17等，光谱中有相同的发射谱系，谱线的宽度和强度相同。它们曾被认为是两个不同的类星体。二者分开的视角是6弧秒。现已证明：二者实际上是一个类星体由于引力透镜原理所成的两个像。而这个双像成为在地球上进行宇宙尺度的延迟选择实验的天然光源。惠勒提出了一个实验装置，将望远镜分别对准两个类星体像，利用光导纤维调整光程差，并将光子引入实验装置，就可以完成星际规模的延迟选择实验。也就是说，我们是否插入第二块半镀银镜B，将决定上亿光年前就已发出的光的路线，物理世界的定域性在此被推翻？。

有意思的是，引力透镜现象是爱因斯坦广义相对论所预言的一种现象，引力透镜现象的存在是广义相对论的一个直接验证。而基于引力透镜的延迟选择实验却直接否定了相对论的基础，量子理论和相对论的矛盾在这一个实验中被彻底揭露。二者都是被无数实验现象证实的理论，我们无法放弃任何一个理论。

两个自成体系的逻辑公设系统，在描述同一个世界的时候产生了一个悖论：引力透镜现象证明了相对论的正确，而基于引力透镜的延迟选择实验，却推翻了相对论的定域性基础。我们的世界到底是怎么一回事？是世界欺骗了我们还是我们被自己欺骗？
　　延迟选择实验和阿斯派克特实验是任何试图解释量子世界奇异特性理论的试金石，那些试图保有经典世界实在性和定域性的企图在这两个实验面前都将无法自圆其说。

　贝尔不等式可以应用于任何由两个相互纠缠的量子位元所组成的量子系统。最常见的范例是纠缠于自旋或偏振的粒子系统。在贝尔前后，别的物理学家也达到了和贝尔类似的认识，比如，李政道在贝尔之前就认识到具有定域隐变量的体系不可能有中性介子那样的量子力学关联。继贝尔之后，布歌尔(W．Buehel)与维格纳(E．P Wigner)等人对贝尔不等式给出了不同的证明，1979年后克劳塞、西蒙尼等人则导出了更为实用的广义不等式。包括法国物理学家埃斯帕纳所作的证明和洪定国所介绍的证明在内，贝尔不等式已有了多种证明方法。

【例一】：上述两个实验统一性的数学证明

根据美国理论物理学家惠勒的一个光子（电子也是一样）有一半可能通过反射镜，一半可能被反射，这是一个量子随机过程。设想两端二个光子与中间观察者之间，存在各自不同的、随机的虚拟的圆网络线，其圆网络上有无限数量光粒量子组成的高幂多项式构造。对于上述二个相互对立的实验，应用圆对数这个数学模式可以实现统一。

写成数学形式：

（1-η²）^Z  =（1-η_（C±Δ）²）^Z  = [（1-η_（C+Δ）²）^+Z+（1-η_{（C-（C±Δ））}²）^-Z]

  =  Ax_（C±Δ）^{K (s-0)} + Bx_（C±Δ）^{K (s-1)} +…+ px_（C±Δ）^{K (s-p)} +…+ Qx_（C±Δ）^{K (s-q)}

η_（C±Δ） =η_（C±Δ）^{K (s-0)} +η_（C±Δ）^{K (s-1)} +…+η_（C±Δ）^{K (s-p)} +…+η_（C±Δ）^{K (s-q)}

其中：η_（C）：量粒子（光）速度；η_（Δ）：观察者瞬时速度与光速的相对比照数值；Z = ±KS：（其中±：上、下状态自旋：S：量子的幂级数（S是任意数值、函数）；K：任意数值、函数性质幂级数，其中：k = +1(引力场作用)，-1（电磁力场作用），0（中性的光子场作用）。

（1）、引力透镜实验。

不论两边距离大小，对于无瞬间运动中的中间观察者，两边光子同时发生。可以发现：两边方向的光子将是同时到达。实际上这是引力弯曲空间的多项式方程描述。这里，η_（Δ）= 0；

特别地，无瞬间运动中的中间观察者到两边发光源距离不一定要相等，因为，极限、平衡条件下，在圆网络线上任意方向上布满：随机高幂多元多项式，都可以归化为不同幂的圆对数。圆对数是周期性圆函数不受幂次影响，存在：

（1-η_（C+Δ）²）^Z =（1-η_（C-Δ）²）；

意末着任意方向的曲线、曲面、球面上，虚拟的圆网络线上布满着实际的圆点，或实际的圆网络线上布满着是虚拟的圆点，形成“空间弯曲”场，其上面是由无限的量粒子组成的高幂多项式，都可以归化为同构的圆对数，实现“瞬时到达”。这或是隐形传输不分距离、任意方向都可即时到达观察者的点的原因，称“引力透镜实验”。也合理解释光源的发射路径不受“时间、地点”的影响，称“隐性传输”。爱因斯坦或没有解释清楚这样一个现象。

（2）、引力透镜的延迟选择实验。

对于有瞬间运动中的中间观察者，可以发现：后方光量粒子滞后于前方光量粒子的到达时间。这里η_（Δ）≠ 0；

（1-η_（C-Δ）²）^+Z（与光子） ≤（1-η_（C+Δ）²）^-Z；

这里，η_（C±Δ）仍然是不受幂次变化影响，由于相对性内部构造形成了差距，产生了“延迟选择”。

上述两种不同的引力透镜实验与延迟选择实验，有圆对数的统一数学描述，都符合爱因斯坦定域性，即量子随机的瞬间同时到达过程，突破了贝尔的极限；同样，也符合贝尔不等式，即量子随机的瞬间不能同时到达过程，没有突破贝尔的极限，称非定域性。或合理地解释了量子纠缠现象中相对论与量子论统一的描述的问题。（2015.7.09  2291字）